EJEMPLOS

1. Un ángulo mide "a" si se cumple que: SSSSS"a" + CCCCC"2a" = 200º. Calcular "a" (S. Suplemento, C. Complemento)
A. 20º              B. 40º                 C. 35º               D. 25º                  E. 90º

Resolución:
SSSSSa               +                   CCCCC2a = 200º
(5 veces)                                 (6 veces)

180º - a            +                        2a           = 200º

                       a = 20º           Rpta. A

2. Sea C el complemento y "a" la medida de un ángulo tal que CCa + CCCC2a + CCCCCC3a + ................. + CCC.........Cna = 15 . a. Calcular "n".
A. 2º              B. 3º                 C. 4º               D. 5º                  E. 6º

Resolución.
CCa       + CCCC2a + CCCCCC3a + ..... + CCC....Cna = 15 . a
2 veces     4 veces       6 veces                     Nº par de veces

a           +   2a         +      3a            +........+   na            = 15 . a
                     a (1+2+3+........+n) = 15.a
                     1 + 2 + 3 + .............. + n = 15
                     n (n+1)  = 15              n (n+1) =  6 . 5
                          2
                                    n = 5   Rpta. D

PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

1. Propiedad del Ángulo Recto
Cuando a un ángulo recto se le divide en varios ángulos consecutivos, las medidas de dichos ángulos suman 90º.











2. Propiedad del Ángulo de una vuelta
Las medidas de los ángulos consecutivos que completan una vuelta suman 360º.

3. Propiedad del ángulo llano
Cuando a un ángulo llano se le divide en varios ángulos consecutivos, las medidas de dichos ángulos suman 180º.










4. Teorema
Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios forman un ángulo que mide 90º.

SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO

Es lo que le falta al ángulo para ser igual a 180º. Sea la medida de un ángulo igual a 86º.
Su suplemento es:
            Suplemento de 86º = 180º - 86º = 94º
            Entonces Suplemento de 86º = 94º
Se simboliza:
            S86º = 94º

En general:
Si "a" es la medida de un ángulo, su suplemento es:
            Sa = 180º - a

COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO

El complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para ser igual a 90º.
Sea la medida de un ángulo igual a 38º.
Su complemento es:
           Complemento de 38º = 90º - 38º = 52º
Entonces:

            Complemento de 38º = 52º
Se simboliza:
           C38º = 52º

En general:
Si "b" es la medida de un ángulo, su complemento es:
           Cb = 90º - b

CLASIFICACION DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SUS CARACTERISTICAS

1. Ángulos Complementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º.










2. Ángulos Suplementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º.











3. Ángulos Adyacentes
Son dos ángulos que tienen el vertice y un lado común, el lado común es intermedio.
















4. Ángulos Consecutivos
Son dos o más ángulos adyacentes.











5. Ángulos Adyacentes Suplementarios
Son dos ángulos adyacentes y suplementarios.









6. Ángulos opuestos por el vértice
Son dos ángulos en los cuales los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro, estos dos ángulos son congruentes.