MATEMÁTICA

  La matemática es de suma importancia ya que por medio de ella aprendemos a efectuar operaciones (sumar, restar, dividir, multiplicar, entre otros) todo esto a través de los números, hoy en día la matemática es mas reciente en su relación con la actividad cotidiana del hombre, un ejemplo de esto, se explica cuando se cancela en un mercado o la cantidad de bloques que se necesita para construir un edificio.

Las matemáticas las utilizamos en la vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar la abundante información que nos llega, pero su uso va mas allá en prácticamente todas las ramas del ser humano porque se recurre a modelos matemáticos y no solo en cantidades sino que gracias a los ordenadores las matemáticas se aplican en todas las disciplinas de modo que es la base del conocimiento.

En resumen la matemática es de gran importancia porque está formada con ideas o abstracciones que en cada caso se aplican en casos concretos y no concretos.

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles"

conceptos fundamentales de geometrìa

ÁNGULOS: DEFINICION Y ELEMENTOS

Se llama ángulo a la abertura que forman dos rayos que tienen el mismo origen.
Los elementos de un ángulo son los siguientes:
Lados.- Son los dos rayos.
Vertice: Es el origen de los dos rayos.

CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

Dos ángulos son congruentes cuando sus medidas son iguales:
Ejemplo: Al medir con un transportador encontrará que:

Se lee "el angulo AOB es congruente con el ángulo DEF".

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Bisectriz de un ángulo
Es el rayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos parciales congruentes.

CLASIFICACION DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA

1. Ángulo Nulo.
Los dos lados coinciden, su medida es 0º.






2. Ángulos Convexos
a. Ángulo Agudo: Su medida es menor que 90º.








b. Ángulo Recto: Su medida es igual a 90º.











 c. Ángulo Obtuso: Su medida es mayor que 90º, pero menor que 180º.










3. Ángulo Llano
La medida del ángulo llano es igual a 180º.







4. Ángulo No Convexo
Su medida es mayor que 180º, pero menor que 360º.










5. Ángulo de una vuelta
La medida de un ángulo de una vuelta es igual a 360º.

BATERIA DE EJERCICIOS

Problema 1. Encontrar la medida de un ángulo, sabiendo que dicho ángulo es igual a un octavo de su suplemento.
A. 10º              B. 20º            C. 25º                    D.30º                      E. 45º

Problema 2. La diferencia entre el suplemento y el complemento de la medida de un ángulo es igual al sextúplo de la medida del ángulo. ¿Cuánto mide el ángulo?
A. 10º            B. 15º            C. 20º                     D. 30º                     E. 60º

Problema 3. El suplemento del complemento del suplemento de la medida de un ángulo es igual a ocho veces la medida del ángulo. Encontrar el suplementodel triple de la medida del ángulo.
A. 100          B. 120º           C. 60º                     D. 90º                      E. 80º

EJEMPLOS

1. Un ángulo mide "a" si se cumple que: SSSSS"a" + CCCCC"2a" = 200º. Calcular "a" (S. Suplemento, C. Complemento)
A. 20º              B. 40º                 C. 35º               D. 25º                  E. 90º

Resolución:
SSSSSa               +                   CCCCC2a = 200º
(5 veces)                                 (6 veces)

180º - a            +                        2a           = 200º

                       a = 20º           Rpta. A

2. Sea C el complemento y "a" la medida de un ángulo tal que CCa + CCCC2a + CCCCCC3a + ................. + CCC.........Cna = 15 . a. Calcular "n".
A. 2º              B. 3º                 C. 4º               D. 5º                  E. 6º

Resolución.
CCa       + CCCC2a + CCCCCC3a + ..... + CCC....Cna = 15 . a
2 veces     4 veces       6 veces                     Nº par de veces

a           +   2a         +      3a            +........+   na            = 15 . a
                     a (1+2+3+........+n) = 15.a
                     1 + 2 + 3 + .............. + n = 15
                     n (n+1)  = 15              n (n+1) =  6 . 5
                          2
                                    n = 5   Rpta. D

PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

1. Propiedad del Ángulo Recto
Cuando a un ángulo recto se le divide en varios ángulos consecutivos, las medidas de dichos ángulos suman 90º.











2. Propiedad del Ángulo de una vuelta
Las medidas de los ángulos consecutivos que completan una vuelta suman 360º.

3. Propiedad del ángulo llano
Cuando a un ángulo llano se le divide en varios ángulos consecutivos, las medidas de dichos ángulos suman 180º.










4. Teorema
Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios forman un ángulo que mide 90º.

SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO

Es lo que le falta al ángulo para ser igual a 180º. Sea la medida de un ángulo igual a 86º.
Su suplemento es:
            Suplemento de 86º = 180º - 86º = 94º
            Entonces Suplemento de 86º = 94º
Se simboliza:
            S86º = 94º

En general:
Si "a" es la medida de un ángulo, su suplemento es:
            Sa = 180º - a

COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO

El complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para ser igual a 90º.
Sea la medida de un ángulo igual a 38º.
Su complemento es:
           Complemento de 38º = 90º - 38º = 52º
Entonces:

            Complemento de 38º = 52º
Se simboliza:
           C38º = 52º

En general:
Si "b" es la medida de un ángulo, su complemento es:
           Cb = 90º - b

CLASIFICACION DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SUS CARACTERISTICAS

1. Ángulos Complementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º.










2. Ángulos Suplementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º.











3. Ángulos Adyacentes
Son dos ángulos que tienen el vertice y un lado común, el lado común es intermedio.
















4. Ángulos Consecutivos
Son dos o más ángulos adyacentes.











5. Ángulos Adyacentes Suplementarios
Son dos ángulos adyacentes y suplementarios.









6. Ángulos opuestos por el vértice
Son dos ángulos en los cuales los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro, estos dos ángulos son congruentes.